quantificateur

> > quantificateur ; écrit le: 22 février 2012 par La rédaction modifié le 28 décembre 2019

Définition de quantificateur

adj. et n. m. Log. et Math. Symbole liant une ou plusieurs variables à une proposition. Le quantificateur existentiel 3 (du mot existence), introduit par Peano en 1894, se lit « il existe » ou « il existe au moins un » et s’emploie de la façon suivante : soit une relation R(x), alors (3x) R(x) est une nouvelle relation, qui se lit « il existe au moins un ensemble x satisfaisant à la relation R(x) » (ou, en abrégé : « il existe x tel que R(x) »). Le quantificateur universel V (du mot allem. Allsatz, de ail, tout, et Satz, proposition), probablement dû à Hilbert, se lit « pour tout » et s’emploie de la façon suivante : soit une relation R(x), alors (Vx) R(x) est une nouvelle relation, qui se lit « pour tout ensemble x. la relation R(x) est vraie » (ou, en abrégé : « pour tout x, R(x) »). La règle suivante lie les quantificateurs 3 et V : (Vx) (non R(x)) o non ((3x) R(x)).

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